一道大一高数过程和答案50

【函数】f(x)=2x³+3x²-12x+1【导函数】f'(x)=6x²+6x-12=6(x+2)(x-1)【导函数零点】f'(-2)=f'(1)=0【函数驻点】【二阶导函数】f"(x)=12x+6【驻点的二阶导数，判断是否极值点】f"(-2)=12*(-2)+6=-18<0，f(-2)是函数极大值。f"(1)=12+6=18>0，f(1)是函数极小值。【函数增区间】(-∞，-2)∪(1，+∞)【函数减区间】(-2，1)

解： f′ (x)=6x²+6x-2=6(x+2)(x-1) 显然 x=-2, 或x=1时 都有 f(x)=0 x<-2时， f′ (x)>0, 所以 f(x) 在 （-∞，-2）内单调增 -2<x<1时f ′ (x)<0, 所以 f(x) 在 （-2，1）内单调减 x>1时 f ′ (x)>0, 所以 f(x) 在 （1，+∞）内单调增 顺便可得 x=-2时 函数有局部极大值， x=1时 函数有局部极小值 在整个定义域内这个函数既没有最小值也没有最大值

先增再减再增求导f'(x)=6x^2+6x-12求导之后令其=0就是求出导数为0的X值导数为0是就是极值点而6x^2+6x-12分解因式=6（x+2）（x-1）所以解得两个X值为-2和1然后导数f'(x)在负无穷到-2>0就是导数为正，原函数递增同理f'(x)在-2到1<0，就是导数为负，原函数递减f'(x)在1到正无穷>0导数为正，原函数递增

没有题目呢？

求导即可f(x)的导数=6x^2+6x-12当f(x)的导数>0 即x>1或x<-2时 函数f(x)单调递增当f(x)的导数<=0时，即 -2<=x<=1时函数f(x)单调递减

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先增再减再增求导f'(x)=6x2+6x-12令f'(x)=0解得x1=-2，x2=1-∞到-2增-2到1减1到+∞增