求x²+（dy/dx）²=1的通解50

x²+(dy/dx)²=1，dy/dx=±√(1-x²)，y=±∫√(1-x²)dx。∫√(1-x²)dx=x√(1-x²)-∫x[-x/√(1-x²)]dx=x√(1-x²)-∫[(1-x²)-1]dx/√(1-x²)=x√(1-x²)-∫√(1-x²)dx+∫dx/√(1-x²)=(x/2)√(1-x²)+(1/2)∫dx/√(1-x²)=(x/2)√(1-x²)+(1/2)arc sinx+c代入即得微分方程通解。

x²+（dy/dx）²=1dy/dx=√（1-x²)y=∫√（1-x²)dxx=sinθy=∫cos²θdθ=∫(1+cos2θ)/2dθ=θ/2+sin2θ/4+C=½(arcsinx+x√（1-x²))+C