xy=2，x+y=2，求一下：x可以是(1+i)或(1-i)吗？

用户提问 |浏览482次

收藏|2021/12/15 21:14

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检举 |2021/12/15 21:46

很对，这是一个二元二次方程组的解答问题，详细解答如下：解： x+y=2 ，得 y=2-x 代入 xy=2, 得 x(2-x)=2, 整理得二次方程 x²-2x+2=0 判别式=4-8=-4<0, 所以方程有两个虚根，由求根公式立得 x1=1+i , x2=1-i 再由 y=2-x 得 y1=1-i, y2=1+i 所以得原方程组的两个解： x1=1+i x2=1-i y1=1- i y2=1+i

匿名

书生 | 采纳率100% | 回答于 2021/12/15 21:46

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是的，x = 1± i；因为y = 2 - x，所以y与x共轭，即x取 1 + i时，y = 1 - i；反之亦如此。
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回答于 2021/12/15 22:36
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方程组：xy=2，x+y=2。根据韦达定理，x与y是方程u²-2u+2=0的两个根。(u-1)²=-1，u-1=±i，u=1±i。方程组的解(x₁，y₁)=(1+i，1-i)；(x₂，y₂)=(1-i，1+i)。
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回答于 2021/12/15 22:19
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