如何用求原函数的方法求∫√(r²-x²)dx=πr²/2,积分范围[-r,r]

∫【-r，r】√(r²-x²)dx=2∫【0，r】√(r²-x²)dx【x=rsinθ】=2∫【0，π/2】√(r²-r²sin²θ)drsinθ=2r²∫【0，π/2】cos²θdθ=r²∫【0，π/2】[1+cos(2θ)]dθ=r²[θ+(1/2)sin(2θ)]【上限π/2，下限0】=r²(π/2-0)+r²(0-0)=(π/2)r²